free website stats program التخطي إلى المحتوى

شرح للعامل المشترك وأمثلة عنه ، أكبر عامل مشترك يعتقده بعض من يتعلمون الرياضيات أنه درس صعب ولا يستطيع العثور عليه بسهولة ، رغم أنه بسيط ويسهل العثور عليه ، ولذا فإننا نشرح كيفية إيجاده. العامل المشترك من خلال سطور هذه المقالة على.

تعريف العامل المشترك:

  • العامل المشترك لعددين هو أكبر رقم يقسم الرقمين في نفس الوقت دون ترك الباقي. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك بين 48 و 60 هو 12.
  • لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين ، إنها عملية بسيطة وسهلة. كل ما عليك فعله هو اتباع عدة خطوات سهلة وبسيطة على الرقمين قبل الوصول إلى النتيجة الصحيحة. يجب تحليل الرقمين في عوامل العدد الأولي الخاصة بهما مع معرفة جدول الضرب ، ثم تحديد أعلى رقم يظهر في عوامل كل منهما ، ومنه سيتم إيجاد العامل المشترك الأقصى.

مقارنة العوامل المشتركة:

  • يتم الوصول إلى عوامل العدد ، وليس من الضروري معرفة تحليل العوامل الأولية للوصول إلى أكبر عامل مشترك ، ببساطة ابدأ بسرد العوامل المعروفة لكل رقم.
  • ثم تتم مقارنة مجموعتي العوامل ويتم تحديد أكبر عدد يتكرر في كل منهما.

المضاعف المشترك الأدنى:

  • يمكن إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الطبيعية باستخدام طريقتين ، الأولى هي كتابة مضاعفات كل رقم بضرب الرقم المعطى في الرقم واحد ، ثم ضربه في الرقم الثاني ، ثم الضرب في الرقم ثلاثة ، ثم الضرب في رقم أربعة وما إلى ذلك ، ولكن هذه العملية تستغرق الكثير من الوقت والجهد للوصول إلى المشترك المطلوب من أصغر مضاعف.
  • الطريقة الثانية هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تقسيم الأعداد إلى عوامل أولية ومقامات ، ثم ضربها وفقًا لتكرارها.

مثال على كيفية إيجاد العامل المشترك:

  • تم العثور على العامل المشترك من خلال تحليل الأرقام وضرب قواسمها المشتركة.
  • مثال: الأرقام 390 ، 525 ، 1155 وكل هذه الأعداد قابلة للقسمة على 5 ، 78 × 5 = 390 ، ثم يتم تحليل 78 إلى عوامل أولية.
  • 78 | 2 39 | 3 13 | 13 1
  • إذن 13 × 5 × 3 × 2 = 390 ، وبنفس الطريقة 105 × 5 = 525 ، 21 × 5 × 5 = 525 ، مع العلم أن 7 × 3 = 21 ، ثم: 7 × 3 × (5) ² = 525 ثم: 231 × 5 = 1155.
  • ثم قسّم 231 إلى عوامل أولية.
  • 231 | 3 77 | 7 11 | 11 1
  • لذا ، 11 × 7 × 5 × 3 = 1155 ، ثم ضع كل الأرقام للمقارنة ، 15 × 5 × 3 × 2 = 390 ، 7 × 3 × (5) ² = 525 ، 11 × 3 × 5 × 7 = 1155 ومن خلال الملاحظة فإن عوامل أصغر عدد هي 390 ، وأصغر عامل فيها هو الرقم 2 ، لكن الرقم 2 غير موجود في عوامل القاسم المشترك الأكبر ، لذلك نأخذ الرقم 3 لأنه مكررة في جميع الأعداد ، والرقم هو 5 فقط ، لذا فإن العامل المشترك الأقصى لهذه الأعداد هو 5 × 3 = 15º.
  • لإيجاد العامل المشترك الأصغر ، اتبع نفس الخطوات ورتب الأعداد من الأكبر إلى الأصغر.
  • مثال: 1155 = 3 × 5 × 7 × 11 ، 525 = (5) ² × 3 × 7 ، 390 = 2 × 3 × 5 × 13 ، وأسهل طريقة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لهذه الأرقام هو وضع هذه أرقام بدون أس أو تكرار ثم اتبع هذه الخطوات.
  • العوامل الأولية لهذه الأعداد هي 13 ، 11 ، 7 ، 5 ، 3 ، 2 ، ثم يتم رفع العامل 2 إلى أعلى قوة ، وبالتالي فإن أعلى قوة هي 1 ، ثم نأخذ الرقم 2 ، ومن نفس العامل. 3 مأخوذ
  • العامل الأولي للعدد 5 هو 2 ، لذلك نأخذ 5 ونضع (5) ² في مكانه ، لذا فإن 7 ، 11 هما أكبر عاملين في كل هذه العوامل مرفوعًا للقوة 1 ، والعامل المشترك الأصغر هو 2 × 3 س (5) ² × 7 × 11 × 13 = 225225.
  • مثال: عوامل 40 هي 1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 8 ، 10 ، 20 ، 40 وعوامل 32 هي 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 وهناك عوامل مشتركة بينها 1 ، 2 ، 4 ، 8.
  • للعثور على العامل المشترك الأكبر ، يتم تقسيم العددين إلى عوامل أولية ، ثم يتم تمييز العوامل المشتركة بين الرقمين. اضرب العوامل المشتركة بين العددين وسيتم الوصول إلى العامل المشترك الأقصى.
  • مثال: العامل المشترك الأكبر للعددين 30 ، 20 ، العوامل الأولية للعدد 20 هي 2 ، 2 ، 5 والعوامل الأولية للعدد 30 هي 3 ، 5 ، 2 ، لذا فإن العوامل المشتركة بين العددين هي 5 ، 2 ، لذلك يتم ضرب العوامل المشتركة وحاصل الضرب هو 10 ، لذلك هذا هو العامل المشترك الأكبر.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *